Un hallazgo que une tradición y alta tecnología

El distinguido científico de Google, Peyman Milanfar, relata cómo la habilidad de su padre para determinar al instante la cuota de una hipoteca despertó su curiosidad. El padre había aprendido la técnica de su propio padre, un comerciante iraní del siglo XIX que operaba en los bazares de la época.

¿De dónde proviene la fórmula?

Los mercaderes persas utilizaban un método mental sencillo, basado en el uso de un ábaco, para calcular intereses. Milanfar investigó la raíz matemática y descubrió que la regla coincide con los dos primeros términos de la serie de Taylor que aproxima la fórmula exacta del interés compuesto cuando la tasa es pequeña.

Publicación académica

En 1996, Milanfar publicó un artículo de una página titulado A Persian Folk Method of Figuring Interest. Su padre, aunque no se firmó como coautor, imprimió la hoja y la expuso como orgullo familiar.

La fórmula paso a paso

Para aplicar la regla persa basta con tres datos del préstamo:

• P: capital o monto total del préstamo.
• n: número de cuotas mensuales.
• r: tasa de interés mensual (si se dispone de la tasa anual, dividirla entre 12).

El cálculo se realiza en tres sencillos pasos:

1. Dividir el capital entre el número de meses: P/n. Obtiene la parte del capital que se paga cada mes.
2. Calcular la mitad del interés mensual aplicado al capital total: (P?×?r)/2.
3. Sumar ambos resultados. La cuota mensual aproximada queda así: P/n?+?(P?×?r)/2.

Ejemplo práctico

Un préstamo de $120.000 a 12 meses con una tasa del 1?% mensual:

• Capital mensual: 120.000?÷?12?=?10.000
• Interés aproximado: (120.000?×?0,01)?÷?2?=?600
• Cuota estimada: 10.000?+?600?=?10.600

La fórmula bancaria exacta daría una cuota de $10.661, lo que implica un error de apenas $61 (<0,6?%). La aproximación resulta extremadamente útil para tasas bajas y plazos moderados.

Ventajas y limitaciones

La regla persa es rápida, no requiere calculadora y funciona con precisión aceptable cuando la tasa de interés es baja. Sin embargo, su margen de error crece en escenarios de tasas altas o plazos muy largos, donde la fórmula exacta del interés compuesto sigue siendo indispensable.